線形微分方程式とフックス関数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ

線形微分方程式とフックス関数 Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ──ボアンカレを読む──
斎藤利弥 著
発行　河合文化教育研究所
発売　（株）河合出版
１９９１年１０月／１９９４年１２月　刊行
Ⅰ　Ａ５版　３３９８円＋税
Ⅱ　Ａ５版　３７８６円＋税
Ⅲ　Ａ５版　３４００円＋税

著書の内容

ポアンカレ理論の重要さが唱えられながら、ヒルベルト空間の圧倒的影響下におかれてきたわが国の数学研究に、ポアンカレ研究の第一人者である著者が鋭利に穿つ初のポアンカレ思想の紹介。あくまでもフックスの線型微分方程式を解くための手段として創られたポアンカレの保型関数論の原型を徹底的に解明。

線形微分方程式とフックス関数Ⅰ
──ポアンカレを読む──

目次

序
第0章　ポアンカレ以前
§1　フックス群とフックス関数
§2　線形方程式の解の一意化
§3　ガウス(1777-1855)
§4　クンマー(1810-1893)
§5　リーマン(1826-1866)
§6　フックス(1833-1902)
§7　超幾何微分方程式の解
§8　シュワルツ(1843-1921)

第1章　ボアンカレの登場
§1　発端
§2　論文のリスト
§3　論文[1].1881年2月14日
§4　論文[2].1881年2月21日
§5　一つの挿話

第2章　フックス群の理論

§0　前置き
§1　実変換
§2　合同な図形
§3　不連続群
§4　母多辺形
§5　族への分類
§6　フックス群の存在
§7　主要な例
§8　種数による分類
§9　母多辺形の単純化
§10 準同型
§11 フックス群の具体的形成
§12 一般化
§13 歴史

第2章の付録
Ⅰ.　第4部分類のサイクルについて
Ⅱ.　§11の《第一の例》について
Ⅲ.　《§13歴史》について

索引

線形微分方程式とフックス関数Ⅱ
──ポアンカレを読む──

目次

第2巻への序

第3章　フックス関数について
§0　前置き
§1　テータフックス級数
§2　分類及び一般的性質
§3　零点と極
§4　フックス関数
§5　第1族.種数0の場合
§6　第1族.任意の種数の場合
§7　第2族.種数0の場合
§8　第3族
§9　第5族.種数0の場合
§10 要約
§11 歴史

第4章　線形方程式の群について
§0　前置き
§1　基本的不変量
§2　基本的不変量の数値の計算
§3　基本的不変量の性質
§4　逆関数
§5　第2の問題の提示
§6　タイプの従属
§7　基本補題
§8　連続性の方法の最初の概観
§9　第2の補題
§10 対称的なタイプ
§11 前節の定理の一般化
§12 極限多辺形
§13 簡約多辺形
§14 連続性の方法
§15 特別な応用
§16 部分群の理論
§17 第3の問題.対称的なタイプ
§18 第3の問題一般の場合
§19 前述の級数の収束に関する考察
§20 要約

索引

線形微分方程式とフックス関数Ⅲ
──ポアンカレを読む──

目次

第3巻への序

第5章  ゼータフックス関数について
§0　前置き
§1　緒言
§2　線形方程式の分類
§3　線形方程式の簡約
§4　ゼータフックス関数
§5　級数展開
§6　単純な要素への分解
§7　第2族への拡張
§8　第2種の関数
§9　その他の関数

付録

前置き
著作のリスト
序文
第1部　微分方程式
第2部　関数の理論
第3部　純粋数学の種々の問題
第4部　天体力学
第5部　数理物理学
第6部　科学の哲学
第7部　教育的なもの,啓蒙的なもの,その他

索引